N=100 rpm
Ks =3.16hp
Con los valores respectivos de numero de revoluciones y
potencia de selección, el grafico muestra que el acople a
seleccionar debe ser de la referencia 7036
306.
Tabla 4. Selección del
acople
Por consiguiente al seleccionar este tipo de acople de
referencia 7036 306 el catalogo recomienda que el
factor de servicio fD debe ser mínimo de
2
Ilustración 3 .
Recomendación del catalogo acoples tipo "crown
pin"
Tomando en cuenta esta recomendación dada por el
fabricante incrementamos el factor de servicio
fD=2 como se muestra a
continuación.
Por tal motivo al cambiar este parámetro
factor de servicio fD, tendremos un cambio en la potencia
de selección Ks, con este nuevo valor de la
potencia de selección nos dirigimos nuevamente a la tabla
de selección de acoples como se muestra a
continuación.
N=100 rpm
Ks =5.05hp
Finalmente se selecciona el acople de referencia
7036 307 por medio de la siguiente tabla, con los
respectivos valores de revoluciones del tambor (N) y potencia de
selección (Ks).
Tabla 5 Nueva selección del
acople
El siguiente parámetro a considerar en el
diseño es la selección del radio y ancho del
tambor, los cuales se seleccionan en base al tipo de acople
en este caso un acople de referencia 7036 307 y por medio
de la siguiente tabla se obtuvieron los siguientes
resultados.
Tabla 6. Selección radio y
ancho tambor
r=Radio tambor
d=Diámetro del
tambor
bmax = Ancho del tambor
Donde
r=d/2
r=203mm / 2
r=101.5mm
bmax =105mm
El parámetro que se selecciona a
continuación es el área de material de
fricción requerida (pulg2/(Btu/s), la cual se
selecciona teniendo en cuenta el ciclo de trabajo, su
aplicación y el tipo de freno utilizado por medio de la
siguiente tabla.
Tabla 7.Área de
fricción requerida para una potencia de
frenado.
Por consiguiente el área de
material de fricción requerida
(pulg2/(Btu/s)=2.8
El siguiente parámetro de diseño son los
ángulos inicial y terminal del revestimiento 
y 
los cuales se seleccionan
teniendo en cuenta que el diseño debe realizarse para un
freno de zapata larga, para que esto suceda los ángulos
del revestimiento deben estar en los siguientes
rangos.
Angulo inicial del revestimiento, ?1 (grados)
Angulo terminal del revestimiento, ?2
(grados)
Por consiguiente se tomaron los siguientes valores para
los ángulos de revestimiento inicial y final. Los cuales
garantizan que la zapata sea larga.
Angulo inicial del revestimiento, ?1
=30º
Angulo terminal del revestimiento, ?2
=100º
A continuación se selecciona el Coeficiente de
fricción f y Presión máxima, pa (kPa),
por medio de la siguiente tabla y teniendo en cuenta que el
recubrimiento será de asbesto moldeado.
Tabla 8.Propiedades de forros de
frenos
Coeficiente de fricción f
=0.47
Presión máxima, pa
=690kPa
Luego de ingresar todos estos parámetros
mencionados hasta ahora, se procede a determinar el ancho del
revestimiento para esta aplicación en común, por
consiguiente este valor del ancho del revestimiento debe estar
comprendido en el siguiente rango, para que el sistema de frenado
opere satisfactoriamente y cumpla con los requerimientos del
factor de seguridad presente en este análisis
donde:
Teniendo en cuenta estos parámetros se selecciono
un ancho del revestimiento (b), que cumple con las
condiciones anteriores, como se muestra a continuación en
la hoja de cálculo.
1.1RESULTADOS OBTENIDOS EN CÁLCULO DEL
FRENO.
En base a los parámetros que se detallaron
anteriormente, se obtuvieron los siguientes resultados para un
correcto diseño del freno de zapata externa, el cual
cumple el factor de seguridad establecido para este tipo de
elementos de maquinaria, garantizando así un buen
desempeño del freno en su aplicación de controlar
el elevador.
De acuerdo a estos resultados obtenidos tomamos la
fuerza sobre el resorte que nos entregan los cálculos del
programa de frenos para posteriormente diseñar, un resorte
de compresión que cumpla con las exigencias requeridas en
el diseño y opere satisfactoriamente; Además los
cálculos anteriores garantizan que el sistema de freno sea
autoenergizante que sería lo ideal para este tipo
de diseño, considerando que el tambor gira en sentido anti
horario tenemos la siguiente expresión.
Donde
Mn=Momento normal (Nm)
Mf=Momento friccionante (Nm)
C= distancia perpendicular desde la
articulación a la fuerza F
Entonces como Mn>Mf se garantiza que la fuerza
F sobre el resorte sea positiva, indicando además que el
freno sea autoenergizante como se había mencionado
anteriormente.
Ilustración 4.Esquema de
fuerzas en freno zapata externa
Por consiguiente tenemos que las fuerzas
presentes en el sistema son las siguientes.
Para el siguiente cálculo del resorte de
compresión se considera que:
Fuerza del resorte (N) =F mínima en el resorte
(N) =972.4N
Debido a que inicialmente cuando el freno esta aplicado
en el tambor el resorte se encuentra comprimido una distancia
xi de su longitud original, y cuando se aplica la carga
para quitar el freno al tambor, este resorte se comprime una
distancia xf, distancia a la cual se tendrá una
carga máxima sobre el resorte F max. Las cuales se
determinan a continuación.
En base a los resultados obtenidos anteriormente en el
programa de frenos procedemos a dimensionar el sistema con los
siguientes valores hallados, el objetivo del cálculo es
determinar cuanta distancia se comprime el resorte, cuando el
freno se retira del tambor en una distancia de 1mm.
Por consiguiente tenemos que:
Radio del tambor, r =101.5mm
Dimensión a=169.51mm
Angulo 
=25º
Distancia y=153.62mm
Distancia desde el pivote a la fuerza, c = 356.6
mm
Ancho de revestimiento requerida, b
=37mm
F mínima en el resorte (N)
=972.4N
Ilustración 5.Dimensiones
freno
1.2ANÁLISIS GEOMETRICO DEL FRENO.
Con el fin de determinar la dimensión que se
comprime el resorte cuando la zapata se retira del tambor 1mm se
procede con el siguiente análisis.
Ilustración
6.Análisis geométrico del freno
Triangulo BRZ
Triangulo ZXR
Por consiguiente determinamos el ángulo
comprendido entre r y z de la siguiente manera.
Triangulo AWR
Por la ley de senos tenemos que:
Analizando el triangulo sombreado tenemos
que:
c=356.6mm
y=153.62mm
c-y=202.98mm
Por semejanza de triángulos
Esta distancia hallada corresponde a la distancia
comprimida del resorte a la fuerza máxima .La fuerza
máxima que ocurre cuando la zapata no hace contacto con el
tambor se determina con la siguiente expresión.
Donde
Fmax=fuerza máxima sobre el resorte
(N)
Fmin=Fuerza mínima sobre el resorte
(N)
K=constante del resorte (N/mm)
?x =distancia comprimida resorte a Fmax
(mm)
Por consiguiente para determinar Fmax conocidas
Fmin y ?x determinamos el valor de K (constante
resorte) por medio de un catalogo comercial de resortes de
compresión teniendo en cuenta que el material del resorte
a utilizar es alambre para piano el cual tiene las siguientes
especificaciones técnicas.
Ilustración
7.Especificaciones técnicas Alambre de
piano
Se determino utilizar este material porque posee mejores
propiedades mecánicas que otros aceros utilizados para
resortes aunque es más costoso, y teniendo en cuenta que
el freno a diseñar no se producirá en serie, este
material garantizara un óptimo funcionamiento del sistema
por un largo periodo de tiempo. Aunque en la ilustración
7, se especifica que su disponibilidad es de 0.12 a 3 mm, se
pueden encontrar en la industria diámetros mayores a los
especificados.
Del catálogo de la empresa Raymond
distribuction Líder mundial en el diseño,
fabricación y comercialización de resortes, y su
línea de productos "stock precisión engineered
Components" .se utiliza la siguiente referencia de resorte
(D13550).Con el fin de suponer una constante
elástica del resorte K, para poder determinar la carga
máxima sobre el resorte.
Tabla 9. Catalogo resortes de
compresión (alambre de piano, Acero
inoxidable)
Referencia de resorte
(D13550)
Longitud libre lo=72 mm
K=38.34 N/mm
Por consiguiente tenemos la siguiente
expresión para calcular Fmax
Donde
?x =distancia comprimida resorte a F max
=2.32mm
F mínima en el resorte (N)
=972.4N
K=38.34 N/mm
Esta es la fuerza máxima que se presenta en el
resorte cuando la zapata se desplaza del tambor 1mm, a
continuación se determinan las longitudes del resorte a la
carga mínima y máxima sobre el resorte de la
siguiente manera.
Ilustración
8.Especificación resorte
compresión.
Longitud libre, lo=72 mm
Como inicialmente el resorte esta comprimido en el
sistema tenemos que:
Por consiguiente la Longitud a la carga mínima
Lmín se determina de la siguiente manera.
Ahora la Longitud a la carga máxima
Lmáx
1.3 CÁLCULO DEL RESORTE DE
COMPRESIÓN.
A continuación utilizando el programa de
cálculo de resortes se determina el tipo de resorte que se
debe utilizar para poder garantizar un buen desempeño del
freno.
Ilustración
9.Distribución Fuerzas en resorte
compresión
F mínima en el resorte =972.4N
Fmax en el resorte=1061.348N
L1 =Longitud a la carga
mínima=46.64mm
L2= Longitud a la carga
máxima=44.32mm
Los parámetros de diseño que
se utilizan en el cálculo del resorte son los
siguientes
El siguiente parámetro es determinar el tipo de
material el cual fue escogido en base a su resistencia
mecánica y teniendo en cuenta que la aplicación
principal del freno es controlar un elevador, este material al
ser el más resistente, brindara mayor seguridad en la
operación del dispositivo mecánico aquí
tratado.
Tabla 10.Aceros alto carbono y
aleaciones para resortes
El índice del resorte C, se selecciono en base a
que según el texto de Diseño de elementos de
maquinas (Robert L. Mott, Virgilio González y Pozo) este
valor debe estar comprendido en los siguientes rangos.
Ilustración
10.Índice del resorte recomendado.
Para este diseño se selecciona un
índice del resorte C=6.6
A continuación se selecciona un diámetro
de alambre, que cumpla las especificaciones del diseño en
cuanto a factores de seguridad y tolerancias al cierre y al
choque, los cuales deben estar en los siguientes rangos para que
el resorte no presente falla.
Por consiguiente luego de probar con distintos
diámetros de alambre de piano, tomados de la tabla que se
muestra a continuación y variando el índice del
resorte con el fin de que se cumpliera con las restricciones que
se mencionaron anteriormente se selecciono el siguiente
diámetro para el resorte de compresión
d=7.0mm
Tabla 11.Diámetros
estándar para resortes de
compresión
El siguiente parámetro de
selección fue la linealidad robusta, la cual por
recomendación del programa de ser:
A continuación se determina el modulo de rigidez
del material el cual se selecciona con ayuda de la siguiente
tabla, teniendo en cuenta el diámetro que se selecciono
para el alambre anteriormente d=7.0mm
Tabla 12.Propiedades
mecánicas de algunos alambres para
resortes
Módulo de rigidez, G =80GPa
A continuación se selecciona el
Número de espiras activas, Na y
Número de espiras de extremo, Q las cuales
se seleccionan en base a la siguiente tabla y considerando que
los extremos del resorte serán a escuadra y
esmerilados.
Tabla 13.Espiras de
extremo
El peso especifico del alambre se toma como Peso
específico=76.5 kN/m3, y la aceleración de la
gravedad se supone g=9.81m/s2.
A continuación se selecciona la Constante de
extremo, a partir de la siguiente tabla.
Tabla 14.Condiciones de
extremo
El siguiente parámetro de selección a
tener en cuenta en el diseño del resorte son Componente
alternante de la fatiga (Ssa) y Componente medio de la fatiga
(Ssm); las cuales se seleccionan de acuerdo a la siguiente
tabla y teniendo en cuenta que el resorte sera fabricado sin
granallar.
Tabla 15.Componentes de la
resistencia a la fatiga.
1.4 RESULTADOS OBTENIDOS EN CÁLCULO DEL RESORTE
COMPRESIÓN.
A continuación se muestran los resultados
obtenidos en el programa de resortes de compresión,
después de haber ingresado todos los parámetros que
se explicaron anteriormente.
1.5 ANALISIS COMPARATIVO DE OTROS
MATERIALES.
Como se menciono anteriormente, el material utilizado en
el cálculo del resorte de compresión fue alambre de
piano AISI 1085, la principal razón porque se utilizo este
material, es por su resistencia mecánica elevada frente a
otros materiales. A continuación se presenta un
análisis con otros materiales utilizados para resortes de
compresión, teniendo en cuenta todos los parámetros
de diseño utilizados anteriormente en el programa de
cálculo de resortes.
. 
Como se observa en los resultados anteriores la cifra de
merito es muy cercana para los tres materiales utilizados en el
calculo, haciendo un analisis comparativo en la cifra de merito
para los tres materiales utilzados, el que presenta un valor mas
bajo es el alambre trefilado duro AISI 1066, aunque puede
representar un costo mas bajo que el material que utilizamos en
el calculo, su resistencia sigue siendo mas baja que la del
alambre para piano, el acero trefilado duro solo debe utilizarse
donde la duracion, la exactitud y la deflexion no sean
importantes, y teniendo en cuenta que el elemento de maquina ha
sido disenado, para operar como controlador en un elevador se
decidio utilizar mejor el alambre de piano y aunque no se
especifica si el elevador es para transporte de personas o para
transporte de insumos se tomaron en cuenta estos dos factores, en
primer lugar no poniendo en riesgo la vida de los usuarios en el
caso de transporte de personas y en segundo lugar si el elevador
es para transporte de insumos, es mas optimo utilizar el alambre
de piano ya que el resorte presentaria mayor durabilidad que
utilizando otros materiales, optiizando el tiempo de
mantenimiento del equipo.
Ademas de estos factores que se tomaron encuenta en la
escogencia del material del resorte,se puede observar en los
resultados anteriores que las medidas del diametro del eje donde
se coloca el resorte y diametro minimo del alojamiento son
minimas utilizando el resorte de alambre de piano, este factor es
importante tenerlo en cuenta debido a que se tendria que utilizar
menos cantidad de material en el diseno total del freno y por
consiguiente se abaratan los costos del freno.
2. ESQUEMA DEL FRENO
DE CONTRACCIÓN EXTERNA.
En base a los resultados obtenidos en los
cálculos anteriores (calculo freno y resorte), se logro
dimensionar el freno y sus dimensiones son las
siguientes.
Ilustración 11.Esquema
freno de contracción externa
Radio del tambor, r =101.5mm
Dimensión a =169.51mm
Angulo =25º
Distancia y=153.62mm
Distancia desde el pivote a la fuerza, c =
356.6mm
Ancho de revestimiento requerida, b
=37mm
Angulo inicial del revestimiento, ?1
=30º
Angulo terminal del revestimiento, ?2
=100º
Ilustración 12.Dimensiones
del freno (Todas las medidas en
milímetros)
3. PLANO DE TALLER
DEL RESORTE
En base a los resultados arrojados en el programa de
cálculo de resortes de compresión, los cuales se
muestran a continuación se presenta el respectivo plano de
taller de este elemento.
CONCLUSIONES
Es de vital importancia comprender el funcionamiento
de los diferentes tipos de frenos, ya que son elementos de
maquinaria que tienen diversas aplicaciones en la industria,
en este trabajo se a profundizado en el cálculo de un
freno de contracción externa, utilizado para el
control de un elevador, los resultados se obtuvieron con
ayuda del programa de frenos y posteriormente el programa de
resortes de compresión proporcionados en
clase.
El sistema de frenado que ha sido diseñado
cumple satisfactoriamente los requisitos en cuanto a
cálculos de factores de seguridad y demás
parámetros que priman en el diseño de estos
elementos como se pudo notar en el presente trabajo; lo cual
es un indicativo de un buen funcionamiento de elemento de
maquinaria que ha sido diseñado.
BIBLIOGRAFIA
NORTON. Robert L. diseño de
maquinas. 1999.SHIGLEY. Joseph. Diseño en
Ingeniería Mecánica. Mc Graw Hill.
Autor:
Edwin Andres Correa
Quintana
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
MECÁNICA
MEDELLÍN
2010
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